量子门与量子线路

1. 量子门

量子门是量子计算中的基本操作单元，用于对量子比特（qubit）施加特定变换，类似于经典计算中的逻辑门，但在作用机制上体现出量子叠加、纠缠与不可克隆等特性。

Cqlib 基于 QCIS （Quantum Computing Instruction Set）指令集构建，全面支持 QCIS 中定义的量子门，并在此基础上扩展了若干常用门操作，方便用户进行更灵活的线路构建与仿真测试。

1.1 QCIS 量子门

天衍量子计算云平台的物理机原生支持以下量子门操作：

• 基础原生门：X2P, X2M, Y2P, Y2M, RZ, I, B, M
• 平台内置复合门（将被自动转译为原生门）：X, Y, S, SD, T, TD, Z, H, RX, RY, RXY.

注意事项： 在物理量子计算机上执行线路时，仅原生门会被直接下发执行，而复合门会根据特定转译规则被拆解为原生门序列。这一过程由平台自动完成。 若希望尽量保留原始电路结构、避免编译器进行改写，建议在线路设计时优先使用原生门进行构建。

表 1: QCIS原生门的使用规则

指令	说明	QCIS 指令示例	验证规则
X2P	$X2P=R_x(\pi /2)=e^{-i\pi /4{\sigma }_x}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cc}1& -i\\ -i& 1\end{array}\right]$	X2P Q1	无
X2M	$X2M=R_x(-\pi /2)=e^{i\pi /4{\sigma }_x}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cc}1& i\\ i& 1\end{array}\right]$	X2M Q1	无
Y2P	$Y2P=R_y(\pi /2)=e^{-i\pi /4{\sigma }_y}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cc}1& -1\\ 1& 1\end{array}\right]$	Y2P Q1	无
Y2M	$Y2M=R_y(-\pi /2)=e^{i\pi /4{\sigma }_y}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cc}1& 1\\ -1& 1\end{array}\right]$	Y2M Q1	无
XY2P	$$\begin{gathered} XY2P(\theta )=R_z(\theta -\pi /2)R_y(\pi /2)R_z(\pi /2-\theta ) \\ =e^{-i\pi /4(cos(\theta ){\sigma }_x+sin(\theta ){\sigma }_y)}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cc}1& -i{e}^{-i\theta }\\ -i{e}^{i\theta }& 1\end{array}\right] \end{gathered}$$	XY2P Q1 $\theta$	无
XY2M	$$\begin{gathered} XY2M(\theta )=R_z(\theta +\pi /2)R_y(\pi /2)R_z(-(\pi /2+\theta )) \\ =e^{i\pi /4(cos(\theta ){\sigma }_x+sin(\theta ){\sigma }_y)}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cc}1& i{e}^{-i\theta }\\ i{e}^{i\theta }& 1\end{array}\right] \end{gathered}$$	XY2M Q1 $\theta$	无
CZ	$CZ=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& -1\end{array}\right]$	CZ Q1 Q2	Q1,Q2需满足 硬件连接条件
RZ	$RZ(\theta )=e^{-i\theta /2{\sigma }_z}=\left[\begin{array}{cc}{e}^{-i\theta /2}& 0\\ 0& e^{i\theta /2}\end{array}\right]$	RZ Q1 $\theta$	无
I	在一段时间t(ns)内无操作	I Q1 t	t为整数，单位为0.5ns 即当t=1时，时间为0.5ns
B	对齐量子操作	B Q1 Q2	无

注：

• RZ 指令中的$\theta$ 没有[ $-\pi ,\pi$)的约束

表 2: QCIS复合门的编译规则

指令	说明	QCIS 指令	编译规则
X	$X=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ 1& 0\end{array}\right]$	X Q1	X2P Q1 X2P Q1
Y	$Y=\left[\begin{array}{cc}0& -i\\ i& 0\end{array}\right]$	Y Q1	Y2P Q1 Y2P Q1
S	$S=e^{i\pi /4}{R}_z(\pi /2)=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& i\end{array}\right]$	S Q1	RZ Q1 $\pi /2$
SD	$SD=e^{-i\pi /4}{R}_z(-\pi /2)=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& -i\end{array}\right]$	SD Q1	RZ Q1 -$\pi /2$
T	$T=e^{i\pi /8}{R}_z(\pi /4)=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& e^{i\pi /4}\end{array}\right]$	T Q1	RZ Q1 $\pi /4$
TD	$TD=e^{-i\pi /8}{R}_z(-\pi /4)=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& e^{-i\pi /4}\end{array}\right]$	TD Q1	RZ Q1 -$\pi /4$
Z	$Z=i{R}_z(\pi )=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& -1\end{array}\right]$	Z Q1	RZ Q1 $\pi$
H	$H=\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& -1\end{array}\right]$	H Q1	Case1: RZ Q1 $\pi$ Y2P Q1 Case2:Y2M Q1 RZ Q1 $\pi$
RX	$RX(\theta )=e^{-i\theta /2{\sigma }_x}=\left[\begin{array}{cc}\cos \theta /2& -i\sin \theta /2\\ -i\sin \theta /2& \cos \theta /2\end{array}\right]$	RX Q1 $\theta$	RZ Q1 $\pi /2$ X2P Q1 RZ Q1 $\theta$ X2M Q1 RZ Q1 $-\pi /2$
RY	$RY(\theta )=e^{-i\theta /2{\sigma }_y}=\left[\begin{array}{cc}\cos \theta /2& -\sin \theta /2\\ \sin \theta /2& \cos \theta /2\end{array}\right]$	RY Q1 $\theta$	X2P Q1 RZ Q1 $\theta$ X2M Q1
RXY	$RXY(\varphi ,\theta )=e^{-i\theta /2\hat{n}\cdot \hat{\sigma }}$ $=\left[\begin{array}{cc}\cos \theta /2& -i{e}^{-i\varphi }\sin \theta /2\\ -i{e}^{i\varphi }\sin \theta /2& \cos \theta /2\end{array}\right]$ $\hat{n}=(\cos \varphi ,\sin \varphi ,0)$	RXY Q1 $\varphi \theta$	RZ Q1 $\pi /2-\varphi$ X2P Q1 RZ Q1 $\theta$ X2M Q1 RZ Q1 $\varphi -\pi /2$

注：

• H指令有两种编译形式，相互等效，在实际编译时按照1:1比例随机选取

1.2 Cqlib 定义的其他量子门

除了对 QCIS 原生门的支持，Cqlib 还内置了大量常见的量子门类型，用于构建更高阶量子线路、实验模型或算法模块。 这些拓展门类型在提交至云平台运行前，会由Cqlib编译器自动分解为平台支持的原生门组合，确保与硬件指令系统兼容，同时保留用户定义逻辑的准确性。

表 3: 其他复合门的编译规则

指令	说明	QCIS 指令	编译规则
CX	$CX=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1\\ 0& 0& 1& 0\end{array}\right]$	CX Q0 Q1	Y2M Q1 CZ Q0 Q1 Y2P Q1
CY	$CY=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& -i\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& i& 0& 0\end{array}\right]$	CY Q0 Q1	RZ Q1 $pi/2$ Y2P Q1 CZ Q0 Q1 Y2M Q1 RZ Q1 -$pi/2$
CRX	$CRX(\theta )=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& \cos (\theta /2)& -i\sin (\theta /2)\\ 0& 0& -i\sin (\theta /2)& \cos (\theta /2)\end{array}\right]$	CRX Q0 Q1 $\theta$	Y2M Q1 RZ Q1 $\theta/2 $ Y2P Q1 CZ Q0 Q1 Y2M Q1 RZ Q1 $ -\theta/2 $ Y2P Q1 CZ Q0 Q1
CRY	$CRY(\theta )=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& \cos (\theta /2)& -\sin (\theta /2)\\ 0& 0& \sin (\theta /2)& \cos (\theta /2)\end{array}\right]$	CRY Q0 Q1 $\theta$	Y2M Q1 RZ Q1 $pi/2 $ Y2P Q1 RZ Q1 $pi + \theta/2 $ Y2P Q1 CZ Q0 Q1 Y2M Q1 RZ Q1 $ -\theta/2 $ Y2P Q1 CZ Q0 Q1 RZ Q1 $pi/2 $ Y2P Q1
CRZ	$CRZ(\theta )=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& e^{(-i\theta /2)}& 0\\ 0& 0& 0& e^{(i\theta /2)}\end{array}\right]$	CRZ Q0 Q1 $\theta$	RZ Q1 $pi + \theta/2 $ Y2P Q1 CZ Q0 Q1 Y2M Q1 RZ Q1 $ -\theta/2 $ Y2P Q1 CZ Q0 Q1 RZ Q1 $pi $ Y2P Q1
SWAP	$SWAP=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$	SWAP Q0 Q1	Y2M Q1 CZ Q0 Q1 Y2P Q1 Y2M Q0 CZ Q1 Q0 Y2P Q0 Y2M Q1 CZ Q0 Q1 Y2P Q1
CCX	$CCX=\left[\begin{array}{cccccccc}1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0\end{array}\right]$	CCX Q0 Q1 Q2	CZ Q1 Q2 Y2M Q2 RZ Q2 -$pi/4$ Y2P Q2 CZ Q0 Q2 Y2M Q2 RZ Q2 $pi/4$ Y2P Q2 CZ Q1 Q2 RZ Q1 $pi\ast 5/4$ Y2P Q1 Y2M Q2 RZ Q2 -$pi/4$ Y2P Q2 CZ Q0 Q2 CZ Q0 Q1 Y2M Q2 RZ Q2 $pi/4$ Y2P Q2 Y2M Q1 RZ Q1 -$pi/4$ Y2P Q1 RZ Q0 $pi/4$ CZ Q0 Q1 Y2M Q1 RZ Q1 $pi$

2. 量子比特

量子比特（Qubit，Quantum Bit）是量子计算的基本信息单元，类比于经典计算中的比特（Bit），但具备量子叠加、量子纠缠等量子力学特性，使其能够实现远超经典计算的能力。

• 可处于状态|0⟩、|1⟩或它们的叠加态
• 支持量子纠缠和并行计算

2.1 量子比特的表示

量子比特的状态可用复数向量表示：

· 基态：

$|0⟩=\left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right]$

$|1⟩=\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right]$

· 叠加态：

$|\psi ⟩=\alpha |0⟩+\beta |1⟩=\left[\begin{array}{c}\alpha \\ \beta \end{array}\right]$

其中 $\alpha 、\beta$ 为复数振幅，且满足归一化条件： $|\alpha {|}^2+|\beta {|}^2=1$

2.2 应用量子门

以Hadamard门为例，作用于|0⟩后的结果为：

$H|0⟩=\frac{|0⟩+|1⟩}{\sqrt{2}}$

此时测量结果为0或1的概率均为50%。

2.3 量子计算机的拓扑结构

在量子芯片中，量子比特通常以特定的几何结构排列，构成一个拓扑网络。拓扑结构的设计直接影响到量子门操作的效率、量子纠错能力以及整体系统的可扩展性。以 天衍-176-Ⅱ 的芯片为例。

图片中的每一个点代表一个量子比特，连线表示比特间的耦合通道，支持它们之间的信息交换和量子操作。

3. 量子线路

量子线路是构建量子计算的核心结构，由量子比特（Qubits）和量子门（Quantum Gates）构成，描述了量子算法的执行流程。

3.1 第一个量子程序

下面介绍第一个量子程序：Bell 态制备。

贝尔态是量子力学中的一种重要纠缠态，涉及两个量子比特。贝尔态在量子信息和量子计算中具有重要的应用。贝尔态的制备过程是：用了量子门操作（Hadamard门和CX门）来生成一个 Bell 态，并对量子比特进行测量（M）。

from cqlib import Circuit
from cqlib.visualization import draw_text

circuit = Circuit(2)
circuit.h(0)
circuit.cx(0, 1)
circuit.measure_all()

print(draw_text(circuit))

 Q0: ───H──■──M─
           │    
 Q1: ──────X──M─

3.2 指定量子比特

当使用逻辑比特编程时，通常只需要指定量子比特的数量。

from cqlib import Circuit

circuit = Circuit(3)

当对指定的物理比特编程时，需要指定量子比特的编号。

from cqlib import Circuit, Qubit

circuit = Circuit([0, 7, 13])

# 或者使用 Qubit 对象
circuit = Circuit([Qubit(0), Qubit(7), Qubit(13)])

3.3 应用量子门

量子线路对象（Circuit）支持直接调用量子门操作，用于构建量子线路：

from cqlib import Circuit
from cqlib.visualization import draw_text

circuit = Circuit(3)
circuit.h(0)
circuit.h(1)
circuit.h(2)
circuit.cx(0, 1)
circuit.cx(1, 2)
circuit.cx(2, 0)
circuit.barrier(0, 1, 2)
circuit.measure_all()

print(draw_text(circuit))

 Q0: ───H──■─────X──│──M─
           │     │  │    
 Q1: ───H──X──■──┼──│──M─
              │  │  │    
 Q2: ───H─────X──■──│──M─

3.4 线路参数

线路参数可用于控制量子门的具体数值，实现灵活的可编程线路。

Cqlib 提供 Parameter 类支持参数化线路。

· 少量参数示例（推荐直接指定参数变量）：

from cqlib import Circuit, Parameter
from cqlib.visualization import draw_text

theta = Parameter('theta')

circuit = Circuit(3, parameters=[theta])
circuit.rx(0, theta)
circuit.ry(1, theta * 2)
circuit.rz(2, theta + 1)
circuit.barrier_all()
circuit.measure_all()

print(draw_text(circuit))

 Q0: ─────RX(theta)────│──M─
                       │    
 Q1: ────RY(2*theta)───│──M─
                       │    
 Q2: ───RZ(theta + 1)──│──M─

· 多参数场景（例如运行时动态生成）建议使用列表：

from cqlib import Circuit, Parameter
from cqlib.visualization import draw_text

ps = [Parameter(f'p{i}') for i in range(3)]

circuit = Circuit(3, parameters=ps)
circuit.h(0)
circuit.h(1)
circuit.h(2)
circuit.cz(1, 0)
circuit.rx(0, theta=ps[0])
circuit.cz(2, 0)
circuit.rx(0, theta=ps[1])
circuit.cz(2, 1)
circuit.rx(1, theta=ps[2])
circuit.swap(0, 2)

circuit.barrier(0, 1, 2)
circuit.measure_all()

print(draw_text(circuit))

                                ┌───────┐      
 Q0: ───H──■──RX(p0)──■──RX(p1)────────X──│──M─
           │          │                │  │    
 Q1: ───H──■──────────┼────■─────RX(p2)┼──│──M─
                      │    │           │  │    
 Q2: ───H─────────────■────■───────────X──│──M─
                                └───────┘      

· 三种等价的参数赋值方式：

c1 = circuit.assign_parameters({ps[0]: 0.1, ps[1]: 0.2, ps[2]: 0.3})
c2 = circuit.assign_parameters([0.1, 0.2, 0.3])
c3 = circuit.assign_parameters(p0=0.1, p1=0.2, p2=0.3)

print(draw_text(c3))

                                  ┌────────┐      
 Q0: ───H──■──RX(0.1)──■──RX(0.2)─────────X──│──M─
           │           │                  │  │    
 Q1: ───H──■───────────┼─────■─────RX(0.3)┼──│──M─
                       │     │            │  │    
 Q2: ───H──────────────■─────■────────────X──│──M─
                                  └────────┘      

3.5 QCIS 指令

可通过 as_str 方法查看量子线路的文本格式指令：

print(circuit.as_str())

H Q0
H Q1
H Q2
CZ Q1 Q0
RX Q0 p0
CZ Q2 Q0
RX Q0 p1
CZ Q2 Q1
RX Q1 p2
SWAP Q0 Q2
B Q0 Q1 Q2
M Q0
M Q1
M Q2

量子线路提交至天衍量子计算云平台之前，需要先转成 QCIS 指令集。

注意：非 QCIS 原生支持的量子门操作将自动分解为原生门形式。

qics 和 as_str 的区别是，转 qcis 的时候，会自动分解 QCIS 不支持的量子门。

print(circuit.qcis)

H Q0
H Q1
H Q2
CZ Q1 Q0
RX Q0 p0
CZ Q2 Q0
RX Q0 p1
CZ Q2 Q1
RX Q1 p2
Y2M Q2
CZ Q0 Q2
Y2P Q2
Y2M Q0
CZ Q2 Q0
Y2P Q0
Y2M Q2
CZ Q0 Q2
Y2P Q2
B Q0 Q1 Q2
M Q0
M Q1
M Q2

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